Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1)=1, 2 f x + 1 - x 2 f ' x = 2 x 1 + f x ∀ x ∈ 0 ; 1 . Tích phân ∫ 0 1 f x d x  bằng

A. 1.

B. 2.

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1) = 1, 2 f ( x ) + 1 - x 2 f ' ( x ) = 2 x 1 + 2 f ( x ) , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] .  Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x  bằng

A. 1   

B. 2   

C.  1 3

D.  3 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ( [ f ( x ) ] 2 [ f ' ( x ) ] 2 ) e 2 x = 1 + [ f ( x ) ] 2 và f(x)> 0 với ∀x∈[0;1], biết f(0)=1. hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 

A. 5 2 <f(1)< 3 

B. 3<f(1)<  7 2  

C. 2<f(1)<  5 2  

D.  3 2 <f(1)< 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn  và f(x) > 0 với  biết f(0) = 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.  3 2 < f ( 1 ) < 2

B.  3 < f ( 1 ) < 7 2

C.  5 2 < f ( 1 ) < 3

D.  2 < f ( 1 ) < 5 2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn  ( f ' ( x ) ) 2 + 4 f ( x ) = 8 x 2 + 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] và f(1) = 2. Tính  ∫ 0 1 f ( x ) d x

A .   1 3

B. 2.

C .   4 3

D .   21 4

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1 và ( f ' ( x ) ) 2 + 4 ( 6 x 2 - 1 ) f ( x ) = 40 x 6 - 44 x 4 + 32 x 2 - 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] . Tích phân  ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng

A.  23 15

B.  - 17 15

C.  13 15

D.  - 7 15

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn f ' ( 0 ) = 9  và 9 f ' ' ( x ) + [ f ' ( x ) - x ] 2 = 9 . Tính 

A.  T = 2 + 9 ln 2

B. T=9

C.  T = 1 2 + 9 ln 2

D.  T = 2 - 9 ln 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn . Tích phân bằng :

A. 5/2

B. 7/4

C. 2/3

D. 6/5

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và f ' x 2 + 4 6 x 2 - 1 f x = 40 x 6 - 44 x 4 + 32 x 2 - 4 , ∀ x ∈ 0 ; 1 . Tích phân ∫ 0 1 f x d x  bằng?

A. 23/15

B. 13/15

C. -17/15

D. -7/15